Movendo média representação de vecm

Uma motivação para a forma VECM () é considerar a relação como definindo as relações econômicas subjacentes e assumir que os agentes reagem ao erro de desequilíbrio através do coeficiente de ajuste para restaurar o equilíbrio ou seja, eles satisfazem as relações econômicas. O vetor de cointegração, às vezes é chamado de parâmetros de longo prazo. Você pode considerar um modelo de correção de erro vetorial com um termo determinístico. O termo determinístico pode conter uma constante, uma tendência linear e variáveis ​​dummy sazonais. Variáveis ​​exógenas também podem ser incluídas no modelo. Teste para a Cointegração O teste de classificação de cointegração determina as colunas linearmente independentes de. Johansen (1988, 1995a) e Johansen e Juselius (1990) propuseram o teste de classificação de cointegração usando a regressão de classificação reduzida. Diferentes especificações de tendências determinísticas Quando você constrói o formulário VECM () a partir do modelo VAR (), os termos determinísticos no formulário VECM () podem diferir daqueles no modelo VAR (). Quando existem relações deterministas co-integradas entre variáveis, termos determinísticos no modelo VAR () não estão presentes na forma VECM (). Por outro lado, se existem relações estocásticas cointegradas no modelo VAR (), os termos determinísticos aparecem na forma VECM () através do termo de correção de erro ou como um termo independente na forma VECM (). Existem cinco especificações diferentes de tendências determinísticas na forma VECM (). A Figura 30.53 mostra qual resultado, tanto o Caso 2 (a hipótese H0) quanto o Caso 3 (a hipótese H1), são apropriados dependendo do nível de significância. Uma vez que o grau de cointegração é escolhido como sendo 1 pelo resultado na Figura 30.52. Olhe para a última linha que corresponde a rank1. Uma vez que o valor é 0,054, o Caso 2 não pode ser rejeitado no nível de significância 5, mas pode ser rejeitado no nível de significância 10. Para a modelagem dos dois casos 2 e 3, ver Figura 30.56 e Figura 30.57. A Figura 30.54 mostra as estimativas do parâmetro de longo prazo (Beta) e dos coeficientes de ajuste (Alfa) com base no Caso 3. Figura 30.54 Teste de Índice de Cointegração Continua Usando o NORMALIZE, a primeira baixa da tabela Beta tem 1. Considerando que o grau de cointegração é 1, a relação de longo prazo da série é. As seguintes afirmações são exemplos de montagem dos cinco casos diferentes dos modelos de correção de erros vetoriais mencionados no seção anterior. Para a montagem da caixa 1, Para a montagem da caixa 2, Para a montagem da caixa 3, Para a montagem da caixa 4, Para a montagem da caixa 5, a partir da Figura 30.53 que utiliza a opção COINTTEST (JOHANSEN) Porque o teste não foi significativo ao nível de 0,05, mas foi significativo ao nível de 0,10. Aqui ambos os modelos são montados para mostrar a diferença na exibição de saída. A Figura 30.56 é para o Caso 2 ea Figura 30.57 é para o Caso 3. Figura 30.56 Estimativa de Parâmetro com a Opção ECTREND Estudos em Economia e Finanças PRÉVISÃO DO DESEMPENHO CORPORATIVO: VECM COMPARAÇÃO COM OUTROS MODELOS DE SÉRIE TEMPORAL ) Add to Marked List Download Citação Citações da trilha Ali F. Darrat (Professor, Departamento de Economia e Finanças, Faculdade de Administração e Negócios, Universidade Tecnológica de Louisiana, Ruston, LA 71272.) M. Zhong (Departamento de Economia e Finanças, Faculdade de Administração e Negócios, Louisiana Tech University, Ruston, LA 71272.) RM Shelor (Professor Associado, Departamento de Economia e Finanças, Faculdade de Administração e Negócios, Louisiana Tech University, Ruston, LA 71272.) R. N. Dickens (Professor Associado, Departamento de Economia e Finanças, Faculdade de Negócios, Universidade do Sul do Alabama, Mobile, AL 36688.) Citação: Ali F. Darrat. M. Zhong. R. M. Shelor. R. N. Dickens. (1998) PREVISÃO DE DESEMPENHO CORPORATIVO: VECM COMPARAÇÃO COM OUTROS MODELOS DE SÉRIE TEMPORAL, Estudos em Economia e Finanças. Vol. 19 Iss: 12, pp.49 - 61 DOI dx. doi. org10.1108eb028752 Downloads: O texto completo deste documento foi baixado 164 vezes desde 2006 Este estudo utiliza o Modelo de Correcção de Erros de Vetor (VECM) para prever mudanças ex post em ganhos E os preços das ações de seis grandes empresas DOW, bem como do índice SampP 500 mercado. Comparado aos modelos ARIMA e GARCH, os resultados de quatro décadas de dados suportam a capacidade de previsão do processo VECM. Editora: MCB UP Ltd Copyright: MCB UP Limited 1998 Publicado por MCB UP Ltd As suas opções de acessoAnalysis of Cointegrating relações usando o modelo Vecm Economia Ensaio Publicado: 23 de março de 2017 Última edição: 23 de março de 2017 Este ensaio foi submetido Por um aluno. Este não é um exemplo do trabalho escrito por nossos ensaiistas profissionais. Este trabalho analisa o co-movimento de longo prazo entre os mercados de ações do Reino Unido, alemão e francês usando a técnica de co-integração de Johansen, ou seja, o VECM com uma estrutura de análise de tendências estocásticas comuns recursivas. O resultado da análise indica que só depois de aproximadamente 1982 existiu uma indicação de uma crescente co-integração entre as principais bolsas europeias. Este artigo tenta replicar até certo ponto a análise conduzida por Pascual (2003) em seu artigo intitulado "Aconsessing European Stock Market (co) integration" e concentrando-se na parte de análise do VECM do artigo. Introdução O estudo das tendências comuns a longo prazo entre dados de séries temporais macroeconômicas e financeiras é uma análise econométrica imperativa, pois auxilia o economista a determinar a correlação entre várias variáveis ​​econômicas, o que leva a previsão ea decisões racionais tomadas por indivíduos, Governo sobre questões que afetam a economia de um país e, como tal, a economia mundial. A análise da integração de dados de séries temporais econômicas e financeiras por Christopher Sims (1980) sugere o modelo de auto-regressão vetorial (VAR) como uma metodologia credível para esse fim. O VAR é um modelo linear de n variáveis ​​em que cada variável é por sua vez explicada por seus próprios valores retardados, mais os valores atuais e passados ​​das variáveis ​​n-1 remanescentes. Isso significa que mais de uma variável pode ser analisada ao mesmo tempo para descobrir a relação que existe entre eles. Portanto, a forma de regressão vetorial: onde i são matrizes de coeficientes (n x n) e t é um processo vetorial de ruído branco médio não observável zero (n x 1) (serialmente não correlacionado ou independente) com matriz de covariância invariante no tempo. Para resolver isso, ele pode ser tratado como um problema multivariável de mínimos quadrados: onde Y é a matriz das variáveis ​​dependentes na forma de colunas que representam cada variável. Numa análise VAR, é importante que as variáveis ​​sejam estacionárias I (0) - significando que não existe raiz unitária no modelo - de modo a apoiar a suposição de que as características estatísticas dos dados se comportarão da mesma maneira no futuro Tem no passado. No entanto, sugere-se que a diferenciação para criar estacionariedade não deve ser encorajada, pois argumenta-se que o objetivo da análise VAR é apenas para examinar a correlação entre as variáveis, e os diferentes irá eliminar informações sobre as relações de longo prazo entre as variáveis , (Brooks, 2008). Dados de séries temporais econômicos e financeiros, geralmente são conhecidos por terem uma tendência estocástica comum, isto significa que eles estão correlacionados no sentido de que são conhecidos por seguir linearmente uma tendência no longo prazo. Um conjunto dessas séries é considerado como co-integrado quando contém uma raiz unitária I (1) e uma combinação linear delas é estacionária. Foi sugerido pela primeira vez por Granger (1981) que um vetor de séries temporais que se tornam um processo estacionário quando diferenciado, também pode ter uma combinação linear que tem um processo estacionário sem diferenças, pode-se então dizer que essas variáveis ​​são co-integradas, O que leva à questão de quanta diferenciação deve ser realizada nas variáveis ​​em relação à combinação das séries cronológicas consideradas. Foi identificado que quando todas as variáveis ​​são diferenciadas de suas propriedades univariadas apropriadamente, então o modelo não tem mais uma representação de séries temporais lineares multi-variáveis ​​com uma média móvel inversível. Em tal caso, o modelo pode ter sido sobre-diferenciado. Engle e Granger (1987) apontaram que uma estrutura co-integrada pode ser representada em um modelo de correção de erros que inclui tanto as características estacionárias quanto as não-estacionárias de séries temporais macroeconômicas, ou seja, um conjunto de combinações de séries não-estacionárias que têm uma Fator econômico comum que os afeta da mesma forma, de modo que eles existem uma tendência comum entre eles e como tal sempre se moverão linearmente juntos no longo prazo, mesmo se eles se distanciarem uns dos outros no curto prazo. Esses fatores podem ser inflação, taxas de juros e / ou políticas econômicas. O modelo de correção de erros fornece uma metodologia que pode ser usada para estimar, prever e testar a co-integração. O método de Engle e Granger também conhecido como a técnica de duas etapas é considerado não ser suficientemente credível devido a alguns problemas que envolvem em seu procedimento. Isso é evidente na análise realizada por Xu (2005), que foi verificar a eficiência do método de dois estágios utilizado por Lattau e Ludvigson (2001) eo método VECM (Vector Error Correction Model) para verificar a co-movimentação Em dados alemães e americanos. Concluiu-se que o VECM é o método mais adequado para estudar o efeito da relação consumo-riqueza (cay) sobre o retorno de estoque e os retornos excedentes em ambos os conjuntos de dados significativamente. O objectivo deste trabalho é utilizar a VECM para analisar a co-integração entre três mercados bolsistas europeus, nomeadamente os mercados de acções do Reino Unido, da Alemanha e da França, numa tentativa de reproduzir em certa medida a análise realizada por Pascual Papel QuotAssessing mercados de ações europeus (co) integrationquot usando o teste de Johansen. No entanto, apesar de Pascual (2003) utilizar os dados trimestrais dos índices bolsistas europeus de 1960 a 1999, este trabalho utilizará uma amostra de 192 observações de 1963 a 2018 dos mesmos índices bolsistas, devido a problemas de disponibilidade de dados . Além disso, este trabalho irá concentrar-se principalmente na utilização do teste de Johansen para medir o co-movimento dos mercados, comparando os resultados de co-integração em diferentes momentos para descobrir se existe evidência de uma convergência crescente dos mercados de ações europeus como Observações aumenta. A seção a seguir é a revisão das literaturas em várias análises realizadas para investigar a co-integração usando VECM, a seguir é a descrição da metodologia que será usada na análise deste trabalho, seguida pela apresentação e interpretação dos resultados. Análises Literárias A integração no mercado financeiro tem sido objecto de uma vasta investigação em literaturas económicas há muito tempo, com o objectivo de investigar as evidências da relação de co-integração entre os índices de acções nacionais através do estudo dos co-movimentos a longo prazo destes mercados. De acordo com Corhay et al (1993), este interesse é estimulado pelo aumento do fluxo de capital através das fronteiras nacionais, possíveis ganhos da diversificação internacional e a existência de inter-relações de lead-lag entre as bolsas de valores. No entanto, diferentes métodos têm sido utilizados e melhorados com o tempo. Pascual (2003) tenta provar que um aumento da convergência entre os índices bolsistas dos mercados accionistas europeus seleccionados não deve ser considerado como uma inferência precisa da abordagem recursiva proposta por Rangvid (2001). Na sua opinião, os resultados da análise de Rangvid (2001) poderiam ser enganadores, porque um aumento na convergência dos mercados europeus poderia ser interpretado como resultado do aumento do poder do teste de Johansen à medida que o tamanho da amostra aumenta de 20 Para 156 observações. Portanto, pode-se dizer que não existem evidências de uma crescente co-integração. Em seguida, sugeriu um método alternativo para verificar a crescente integração do mercado de ações. Ele propõe que o termo de correção de erros (ECT) seja estimado, pois pode refletir a velocidade de ajuste aos desvios da relação de co-integração de longo prazo. Um valor mais alto do coeficiente do ECT, poderia ser interpretado como um nível mais elevado da integração do mercado de ações, como a amostra aumenta. Corhay et al. (1993), em sua análise, reconhecem que a melhor abordagem para analisar os preços das ações quando as variáveis ​​envolvidas são não estacionárias é o uso do conceito de co-integração ou tendências estocásticas comuns, o que sugere que várias variáveis ​​não estacionárias Se movem linearmente no longo prazo. Na sua opinião, uma vez que se espera que as bolsas de dois ou mais países europeus estejam sujeitas a uma tendência de mercado comum, pode-se dizer que os mercados estão co-integrados. A sua análise envolveu 389 observações quinzenais, ou seja, de 1 de Março de 1975 a 30 de Setembro de 1991, dos índices de preços das acções de cinco grandes bolsas europeias (Alemanha, França, Itália, Reino Unido e Países Baixos). Usando a abordagem VECM que seria usada mais adiante neste artigo, que foi proposto por Johansen (1988), e Johansen e Juselius (1990), que é uma abordagem de máxima verossimilhança para estimar e testar o número de con-integração no modelo VAR. Em sua conclusão encontraram evidências que revelam que existem algumas tendências estocásticas de longo prazo entre vários índices do mercado de ações na Europa, embora também tenha sido descoberto que os preços das ações italianas parecem não influenciar essa tendência de longo prazo. Pukthuanthong e Roll (2009) em seu estudo propõe uma medida alternativa da integração dos mercados globais. Sugerem usar empiricamente o poder explicativo do modelo multi-fator para investigar a crescente integração dos mercados globais como a correlação dos índices de mercado dos países é considerada uma medida ruim. Eles explicam que, a menos que os mesmos fatores globais afetem, por exemplo, dois índices de países na mesma proporção, sua correlação seria imperfeita, mesmo se os fatores globais explicam o retorno dos índices em ambos os países 100. Eles observaram que eles parecem ser um co - integração entre os 17 grandes países ao longo do tempo, apontando que a correlação simples não deu um resultado eficiente, porque não revelou toda a extensão da integração dos índices dos países nos últimos 30 anos. A razão para o interesse dos analistas econômicos e dos formuladores de políticas econômicas na relação entre os mercados de ações e sua convergência pode ser devido à investigação de se há uma possibilidade de ganhos de diversificação internacional, especialmente na perspectiva de um investidor, por exemplo , No caso de existir uma tendência linear de longo prazo entre os mercados bolsistas nacionais, é menos provável a possibilidade de ganhar com a diversificação internacional no longo prazo. Fraser e Oyefeso (2005), em seu estudo, investigam a convergência de longo prazo entre o Reino Unido e sete mercados de ações europeus. A partir dos testes de co-integração multivariada de Johansen, que foram utilizados numa amostra de dados mensais durante o período de 1974 a 2001 dos índices de preços de um conjunto seleccionado de países europeus, incluindo o Reino Unido ea França, Dinamarca, Bélgica, Itália, Suécia e Espanha, mostra que existe uma relação de longo prazo entre os mercados de ações devido à presença de uma única tendência estocástica comum. A inferência sugerida a partir de sua análise confirma que os mercados de ações examinados estão completamente correlacionados no longo prazo ou no futuro. Observou-se também que os resultados obtidos a partir da sua investigação revelam um grau de integração muito mais elevado do que os obtidos por Corhay et al. (1993) efectuado num determinado conjunto de mercados europeus, na sua opinião, tal poderá ser devido ao prolongamento do período. Outros documentos que apoiaram a visão de que os principais mercados de ações do mundo têm convergido no longo prazo inclui o de Kasa (1992), onde a amostra de observação são a partir dos dados mensais e trimestrais dos mercados de ações dos EUA Japão, Alemanha, Inglaterra e Canadá de 1974 até meados de 1990. Em Taylor e Tonks (1989), eles investigaram o efeito da abolição do controle cambial do Reino Unido sobre o grau de integração dos mercados de ações no Reino Unido e no exterior, usando a técnica de dois passos de Engle e Granger (1987) para verificar a co-integração em Dados de séries temporais. Seus resultados mostram evidências que estão em conformidade com aquela obtida a partir da análise de co-integração mencionada anteriormente. Neste caso, com a abolição do controlo cambial, a bolsa de valores do Reino Unido tornou-se co-integrada com a do Japão, da Alemanha e dos Países Baixos, o que poderia ter sido devido ao facto de, E como tal as oportunidades de arbitragem inexploradas têm sido utilizadas. Syriopoulos (2004) investiga a existência de correlação de curto e longo prazos entre os principais mercados de ações desenvolvidos da Alemanha e dos EUA e os mercados emergentes de ações da Polônia, Hungria, República Tcheca e Eslováquia. Utilizou-se a técnica VECM e concluiu-se que existe uma relação de co-integração entre os mercados. Foi na opinião dos autores que as forças domésticas e externas, que podem ser chamadas de forças macroeconômicas, afetam os comportamentos dos mercados de ações, o que, por sua vez, leva ao equilíbrio de longo prazo, observou-se que existe maior grau de correlação entre Os mercados europeus individuais e os mercados desenvolvidos, em comparação com os outros mercados emergentes. Isto implica que a estratégia de investimento de diversificação internacional do risco para criar um retorno eficiente da carteira de mercado pode ser limitada para os investidores interessados ​​em utilizar esta estratégia de investimento. Em Karolyi e Stulz (1996), eles investigam os componentes de co-movimentos de retorno de choque entre países. Os retornos das ações norte-americanas e japonesas negociados nos Estados Unidos foram estudados para determinar se os anúncios macroeconômicos e as taxas de juros geram choques que afetam os movimentos entre os retornos das ações norte-americanas e japonesas. A partir dos resultados obtidos pelo método empírico do VECM, concluiu-se que esses fatores macroeconômicos não afetam os co-movimentos e que a covariância e correlações nos mercados são altas quando altamente voláteis. Em sua opinião, que é semelhante a Syriopoulos (2004), isso significa que a diversificação internacional como estratégia de investimento para espalhar o risco pode não ser tão eficaz quanto o esperado. Uma vez que a sua análise revela que a diversificação neste caso não fornece cobertura suficiente contra grandes choques a índices nacionais como seria de esperar. Foi também sugerido por Karolyi e Stulz (1996) que as covariâncias entre os países não são constantes, porque mudam ao longo do tempo e podem ser previstas. A questão de qual poderia ser a razão para o aumento da co-integração nos mercados de ações surge. Quais são os fatores macroeconômicos ou globais que levaram ao co-movimento dos índices bolsistas dos países emergentes e desenvolvidos Yang et al (2003) estudo do efeito do estabelecimento da União Econômica e Monetária (UEM) no curto prazo E integração de longo prazo entre onze mercados de ações europeus e mercado de ações dos EUA. Os seus resultados foram semelhantes aos obtidos por Taylor e Tonks (1989) e Corhay et al (1993). Foi nessa opinião que a moderna tecnologia da informação ea fusão das bolsas de valores na Europa podem ser o factor que aumentou a co-integração entre os mercados bolsistas europeus. Além disso, Ioannidis et al (2006), ao usar a metodologia proposta por Lettau e Ludvigson (2001), que é o método em duas etapas, examina três países: Austrália, Reino Unido e Canadá. Eles confirmaram os resultados da análise de Lettau e Ludvigson (2001) que sugerem que a variável de co-integração defasada (cay) é um preditor significativo do retorno esperado ou retorno excessivo dos mercados de ações dos países especificados, como no caso de Embora Xu (2005) utilize o VECM para investigar a relação entre a relação consumo-riqueza (cay) sobre os retornos de ações alemães. O objetivo da análise de Xu (2005) foi comparar a eficiência da metodologia proposta por Lettau e Ludvigson (2001) eo VECM usando dados alemães e americanos, e concluiu-se que o VECM é um método mais apropriado para estudar o efeito de Cay sobre retornos de estoque e excesso de retornos em ambos os dados conjunto significativamente. Pode-se então dizer que cay pode ser considerado um fator macroeconômico que determina a tendência linear dos retornos do mercado de ações no longo prazo, já que há evidências de que existe uma correlação entre essas variáveis ​​e os retornos dos mercados financeiros. Com essa evidência, os retornos do mercado de ações podem ser previsíveis por ciclo de negócios em freqüências de rotação no longo prazo. Metodologia A metodologia a ser utilizada é o Modelo de Correção de Erros de Vetor (VECM) que tem sido utilizado com maior freqüência na análise de dados econômicos de séries temporais. Engle e Granger (1987) elaboram sobre o aspecto fundamental do co-integração. Neste trabalho, seria utilizada a análise de co-integração no modelo vetorial autoregressivo (VAR) proposto por Johansen (1988) e Johansen e Juselius (1990). O seguinte é uma explicação estatística da análise VECM usando a técnica de Johansen como indicado por Brooks (2008). Para usar a abordagem de Johansen, um VAR com k lags contendo um conjunto de g variáveis ​​(g 2) que se supõe serem I (1) e cointegradas, teria de ser convertido em um modelo de correção de erro vetorial (VECM) De modo que a configuração é transformada em um modelo de correção de erros vetoriais (VECM) como sendo: (1) (1) (1) Abaixo: yt ytk 1yt1 2yt2 k1yt (k1) ut (4) onde () - Ig e i (- Ig. A partir da equação VAR acima, as variáveis ​​g estão na primeira forma diferenciada no lado esquerdo e no lado direito A k-1 são os atrasos das variáveis ​​dependentes em sua forma diferenciada, cada uma contém uma matriz de coeficientes que as acompanha. A matriz no teste de Johansen pode representar a matriz de coeficientes de longo prazo, já que todo o yti será zero eo erro O termo ut será ajustado para seu valor esperado de zero deixará ytk 0, em equilíbrio. A classificação da matriz a partir de seu autovalor é usada para calcular a Número de co-integração entre os ys. Os autovalores, que são o número de suas raízes características que são diferentes de zero é igual ao grau de uma matriz. O símbolo i denota os autovalores, que são definidos em ordem crescente assim como 1 2. G. No caso em que os autovalores são raízes têm de ser inferiores a 1 em valor absoluto e positivo, e 1 será o mais próximo de 1, que é o maior, enquanto g será o mais próximo de 0, que é o menor. Quando as variáveis ​​analisadas não são co-integradas, a classificação da matriz não será diferente de zero consideravelmente, tal que i 0 i. Em um teste de Johansen, existem duas estatísticas de teste que são usadas para a análise de co-integração, elas estão na forma abaixo: trace (r) Ti) (4) (traço 0 quando todo o i 0, para i 1. g. Onde r representa o número de vetores de co-integração sob a hipótese nula e i representa o valor estimado para o i-ésimo valor próprio da matriz. No traço, que é um teste conjunto, há uma hipótese nula em que o número de vetores de co-integração é menor ou igual r contra uma hipótese alternativa de que há mais de r. Nos testes max um teste separado é conduzido em cada autovalor com uma hipótese nula que é o número de vetores de co-integração é r e uma hipótese alternativa de r 1. O teste de rastreio começa com p autovalores e, em seguida, a maior é removido. Cada autovalor tem com ele um vetor de co-integração diferente, que é conhecido como os autovetores. Um autovalor significativamente n~ao-zero mostra um vetor significativo de co-integraç~ao. Os valores críticos utilizados para as duas estatísticas de teste dependem do valor do g - r, do número de elementos não estacionários e da forma como as constantes são incluídas em cada uma das equações. Quando o valor crítico é menor do que as estatísticas de teste, rejeitar a hipótese nula de que há r co-integrando vetores em apoio da hipótese alternativa (r 1 para o rastreamento teste ou mais de r para o teste max). O teste é conduzido em uma seqüência e sob o nulo, r 0, 1. g - 1 de modo que as hipóteses para max possam ser representadas como abaixo: H0. R0 versus H1. 0 lt r g H0. R 1 versus H1. 1 lt r g H0. R2 versus H1. 2 lt r g H0. Rg1 versus H1. R g Do que foi dito acima, o primeiro teste significa a hipótese nula de ausência de vetores co-integrantes, portanto a matriz correspondente tem um rank 0. No caso em que a hipótese nula (H0: r 0) é rejeitada, então é testado o nulo que existe um vetor co-integrante (H0: r 1) e o processo continua, e como tal o valor de r é continuamente aumentado Até que a hipótese nula não seja rejeitada. A matriz nunca pode estar na posição completa (g), pois isso significa que yt é estacionário. No caso em que a matriz tem 0 grau, então por correspondência ao caso univariável, yt depende somente de yt j e não de yt - 1, o que resultará em nenhuma relação de longo prazo entre os elementos de yt - 1, que em Turn significa não co-integração. Por exemplo, em 1lt rank () lt g, existem r co-integrando vetores. A matriz é então caracterizada como o produto de duas matrizes, e da dimensão (g - r) e (r - g), respectivamente, ou seja, onde a matriz denota os vetores co - integrantes, enquanto. Que é conhecido como parâmetro de ajuste, dá a quantidade de cada vetor de co-integração associado a cada equação do modelo de correção de erro de vetor. Na secção seguinte, a abordagem de VECM utilizando a técnica de Johansen, tal como explicado, será levada a cabo nos três mercados europeus selecionados do Reino Unido, França e Alemanha para investigar a possibilidade de uma co-integração crescente do mercado, utilizando até certo ponto a abordagem recursiva feita Por Pascual (2003), que é similar àquela feita por Rangvid (2001). A abordagem de Johansen é então aplicada ao modelo de correção de erro vetorial xt A 0xt1 i xt1 ut (7) aqui x representa o vetor contendo o valor logarítmico dos índices bolsistas para os países europeus selecionados. Um número maior de vetores significativos de co-integração será observado com o passar do tempo se os mercados estiverem convergindo. Os dados utilizados foram utilizados para investigar para co-integração os dados trimestrais dos índices da bolsa europeia (Reino Unido, Alemanha e França) de 1963 a 2018, o que resulta em uma amostra total de 192 observações obtidas da DATASTREAM. A razão para iniciar esta análise a partir de 1963 em vez de 1960, como realizada por Pascual (2003), é devido a problemas de disponibilidade de dados. Começando com uma amostra de 20 trimestres de 1960: T1 a 1964: Q4 para três índices de ações europeus é estimada recursivamente adicionando uma observação extra de cada vez até 2018: Q4. No Apêndice 1, pode-se observar observando os dados, que à medida que são adicionadas mais observações, as linhas representando cada variável parecem se aproximar umas das outras e ter uma tendência ascendente. Segundo Pascual (2003), a tendência ascendente pode ser atribuída a duas razões. Em primeiro lugar, o número de tendências estocásticas existentes que conduzem os sistemas tridimensionais está a diminuir com o tempo à medida que os mercados se tornam cada vez mais integrados. Em segundo lugar, à medida que as observações aumentam de 20 para 156, as estatísticas de rastreio se fundem com os valores de longo prazo. Isso pode ser interpretado como a existência de cointegração entre as variáveis, embora a análise necessária deve ser realizada para justificar essa suposição. Na seção de representação de resultados, são analisadas quatro janelas de atraso diferentes, correspondentes a 20, 60, 100, 140 e 192 observações. Apresentação dos Resultados O primeiro passo na análise do VECM é verificar a estacionaridade nas variáveis. O teste de raiz unitária foi realizado no log das variáveis ​​utilizando o teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF), Philips-Perron (PP) e Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin (KPSS). Os resultados são apresentados a seguir: Unit RootStation Test Tabela 1: Resultados da raiz unitária A tabela acima, UK, G e F representa o Reino Unido, Alemanha e França, respectivamente, eles indicam o log do mercado de ações europeu. A partir dos resultados acima pode-se inferir que as variáveis ​​são I (1), significando que existem raízes unitárias e, portanto, as variáveis ​​são não-estacionárias. Esses resultados podem ser ilustrados em um gráfico de raiz unitária conforme abaixo: Figura 1: Gráfico de raiz unitária Uma vez que um dos pontos azuis toca o círculo, podemos concluir que as variáveis ​​são não-estacionárias. O próximo passo será especificar o atraso ótimo. A tabela abaixo contém a estrutura de atraso de 20, 60, 100 e 140 observações. O atraso ótimo é obtido quando o critério de Akaike tem valor mínimo. O critério de informação de Akaike é apropriado para esta análise desde que o tamanho amplo é completamente pequeno. Tabela 2: Critério de informação de Akaike A tabela acima, comparando os critérios de informação, mostra que VAR (1, 2) fornece os menores critérios de informação para todas as diferentes categorias de observações e Por isso é a melhor estimativa linear não desvirtuada. Para 20 observações apenas VAR (1, 2) foi obtida porque é um tamanho de amostra muito pequeno. Segue-se a análise de cointegração das variáveis. Usando a abordagem Johansen FIML para testar a cointegração, existem dois resultados de testes básicos. O max-eigenvalue eo teste de rastreamento como explicado anteriormente neste artigo. Os resultados deste teste são apresentados abaixo usando a regra de decisão da hipótese dada: H0: R0 H1: Rgt0Rgt0 H0: 0R1 H1: Rgt1 H0: 0R2 H1: Rgt2Rgt2. Onde R representa a classificação e é menor que 3. Teste de co-integração - Johansen FIML para 20 observações Tabela 3: Teste de Pontuação de Cointegração Não Restrita (Trace) Hipótese No. de CE Os resultados do teste de rastreamento mostram que existem 3 equações de co-integração No nível 5 Tabela 4: Teste de Índice de Cointegração Não Restrita (Valor Eigenico Máximo) Hipótese Núm. De CE (s) Os resultados do teste de autovalor máximo mostram que existe uma equação de co-integração no nível 5. Teste de co-integração - Johansen FIML para 60 observações Tabela 5: Teste de Pontuação de Cointegração Não Restrita (Trace) Hipótese No. de CE (s) Os resultados do teste de rastreamento mostram que não existem equações de co-integração no nível 5 Tabela 6: Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s) Max-eigenvalue test results shows that there exist no co-integrating equation at the 5 level. Co-integration test - Johansen FIML for 100 observations Table 7: Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s) Trace test results shows that there exist no co-integrating equations at the 5 level Table 8: Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s) Max-eigenvalue test results shows that there exist no co-integrating equation at the 5 level. Co-integration test - Johansen FIML for 192 observations Table 9: Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized No. of CE(s) Trace test results shows that there exist 1 co-integrating equations at the 5 level Table 10: Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized No. of CE(s) Max-eigenvalue test results shows that there exist 1 co-integrating equation at the 5 level. The above tables 3-10 shows the co-integration results of the recursive test. The trace and max-eigenvalue test for 20 observations shows conflicting results, this may be due the small sample size or unidentified structural breaks in the co-integration system. We rely on the result of the max-eigenvalue test, because the trace test may be assumed to be weaker as it is prone to false rejection due to data issues. Thus we adopt the result of the max-eigenvalue test, which indicates that there exists one co-integration relationship in the vector variables. In the case of 60, 100 and 140 observations, the co-integration test results both for the trace and max-eigenvalue test indicates that they exist no co-integration relationship among the vector variables. Rangvid (2001) in his similar analysis recognized this when he stated that quot. until approximately 1982, the indications of increased convergence between the major European stock markets are not clear cutquot. As the observation is increased to 192, the co-integration results shows that there exist one co-integration for both the trace and max-eigenvalue test, this indication is confirmed by Rangvid (2001), he noted that it was after 1982 that there seem to be signs of an increasing convergence between the markets, in his analysis the max-eigenvalue became significantly large and exceeded the critical value. He also noted that this was the period when capital restrictions were lifted all over the European area. According to Pascual (2003) the co-integration test shows no significant evidence of variation in the integration of the analyzed European markets. However, due to the increasing speed of adjustment coefficient between 1965-1986 it is suggested that it indicates an evidence of increasing integration for the French market. The cointegration graphs are presented below: Conclusions From the above analysis the results from the paper by Pascual (2003) were compared following the Johansen co-integration test and it was observed that before approximately 1982 there exists weak signs of integration between the selected European stock markets, but after 1982 the tendency for the market to be driven by the same common stochastic trend is observed. Therefore in 2018, the co-integration result of the trace and max-eigenvalue test confirmed the previous observation as they both indicated that there exists 1 co-integration relationship in the variables. However, Pascual (2003) suggested an alternative to measure convergence due to the fact that using the Johansen test with a recursive approach may provide misleading results, as the increasing value of the trace statistics may be interpreted as an increase of co-integration, which in fact may be the due to the corresponding power of the Johansen test as the observations increases from 20 to 192. He suggests that a more intuitive measure of integration between the stock market could be done by estimating the time-path followed by the coefficients of the error correction term (ECT), since the coefficient of the ECT reflects the speed of adjustment to fluctuations from the long run equilibrium, it can be assumed that the higher the values of the coefficient, the higher the degree of stock market co-integration. References Brooks, C. (2008). Introductory Econometrics for Finance. 2nd Ed. Cambridge University Press, pp. 292-326. Corhay, A. A. Rad, T. Urbain, J. 1993. 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